设函数fnx=x的n次方 x-1设n≥2证fnx在区间(1╱2.1有唯一零点
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-04-06 11:45
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-04-05 16:37
设函数fnx=x的n次方 x-1设n≥2证fnx在区间(1╱2.1有唯一零点
最佳答案
- 五星知识达人网友：纵马山川剑自提
- 2021-04-05 16:51
f(nx)=xⁿ+x-1
f'(nx)=nxⁿ-¹+1
x∈(½,1) n≥2 f'(nx)>0 f(nx)单调递增
∵f(½)=½ⁿ-½<0
f(1)=1>0
f((½)·f(1)<0
∴由连续函数的零点定理，f(nx)在区间(½,1)有唯一零点.
f'(nx)=nxⁿ-¹+1
x∈(½,1) n≥2 f'(nx)>0 f(nx)单调递增
∵f(½)=½ⁿ-½<0
f(1)=1>0
f((½)·f(1)<0
∴由连续函数的零点定理，f(nx)在区间(½,1)有唯一零点.
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