数学二次函数应用

二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴交与A（1，0）和B（B在A的右侧），与y轴交与点C（0，2）.

1 说明点abc 三个数的乘积是正还是负

2 若∠OCA=∠CBO，求二次函数的解析式（过程）

1

首先二次函数开口向上，所以a>0

其次对称抽(即直线x=-2a/b)是在x轴的正半轴上，所以-2a/b>0，且a>0,所以b<0

又因为当x=0时，y=c=2，故c>0

综上知：abc<0

2

利用Rt△的相似性质知道△OAC相似△OCB

又由给定的条件知道：OC=2,OA=1

故利用相似比知：OC/OA=OB/OC

所以OB=4

即B点坐标为(4,0)

从而带入A,B,C三点坐标于y中

解得a=0.5 b=-2.5 c=2

1.开口向上→a＞0

与y轴交于正半轴→c＞0

对称轴x=-b/2a＞0

所以abc＞0

2.tan∠OCA=OA/OC=1/2

tan∠CBO=OC/OB=2/OB=1/2

所以OB=4

即B(4，0)

则抛物线y=ax²+bx+c过点A（1，0），点B(4，0)，点C（0，2）.

代入，得

a=1/2；b=-5/2；c=2

即y=x²/2-5x/2+2

解

由C点X=0,Y=2得C=2

由A点X=1,Y=0得a+b+2=0。。。。。。（1）

由三角形相似得B点X=4,Y=0,方程16a+4b+2=0。。。。。。（2）

解方程组（1）（2）得a=1/2,b=-5/2

解答1、abc三个数的乘积=2*1/2*（-5/2）=-5/2为负

2、函数的解析式y=1/2X²-5/2X+2