直线y=x+2与抛物线x²=2y相交于A，B两点，求证:OA⊥OB.
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解决时间 2021-03-17 00:20
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-03-16 17:43
直线y=x+2与抛物线x²=2y相交于A，B两点，求证:OA⊥OB.
最佳答案
- 五星知识达人网友：独行浪子会拥风
- 2021-03-16 19:00
y = x + b = x²/2 x² - 2x -2b = 0 x1 = 1+ √(1+2b), y1 = 1+b + √(1+2b), OA的斜率为k1 = [1+b + √(1+2b)]/[1+ √(1+2b)] x2 = 1- √(1+2b), y2 = 1+b -√(1+2b), OB的斜率为k2 = [1+b - √(1+2b)]/[1- √(1+2b)] OA垂直于OB, k1*k2 = -1 [(1+b)² - 1-2b]/[1 - 1 -2b] = b²/(-2b) = -1 b² = 2b b = 0 (A,B重合，舍去） b = 2
全部回答
- 1楼网友：撞了怀
- 2021-03-16 20:09
直线y=x+2与抛物线x*x=2y相交于a，b两点的坐标a(1+根号5，3+根号5）,b(1-根号5，3-根号5）, koa=3+根号5/1+根号5 kob=3-根号5/1-根号5 koa*kob=(3+根号5/1+根号5)*(3-根号5/1-根号5)=(9-5)/(1-5)=-1 所以：oa垂直ob
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