已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x)，且在区间【0,2】上是增函数，则
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-02-06 15:45
- 提问者网友：活着好累
- 2021-02-06 00:23
f（-25）＜f（80）＜f（11） 答案中由f(x-4)=-f(x)得出f(x-8)=f(x)这一步怎么来的
最佳答案
- 五星知识达人网友：风格不统一
- 2021-02-06 01:38
在
f(x-4) = -f(x)
中，令 x=t-4，得
f(t-4-4) = -f(t-4) = f(t)，
就是
f(x-8) = f(x)。
f(x-4) = -f(x)
中，令 x=t-4，得
f(t-4-4) = -f(t-4) = f(t)，
就是
f(x-8) = f(x)。
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- 1楼网友：轮獄道
- 2021-02-06 01:53
由f(x-4)=-f(x)，令u=x-4，得f(u)=-f(u 4)，即有f(x)=-f(x 4) 从而f(x-4)=-f(x)=f(x 4) 令v=x-4，得f(v)=f(v 8)，既有f(x)=f(x 8)，f(x)的周期为8 由于该函数在[0，2]上是增函数，由对称性知在[-2，0]上也是增函数，即f(x)在[-2，2]上是增函数 f(-25)=(-3*8-1)=f(-1) f(80)=f(10*8 0)=f(0) f(11)=f(1*8 3)=f(3)=f(-1 4)=-f(-1)=f(1) 由f(-1)<f(0)<(1) 得f(-25)< f(80)< f(11)
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