为什么两个偶函数相加所得的和为偶函数？

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解决时间 2021-02-22 03:02

提问者网友：情歌越听越心酸
2021-02-21 13:45

证明：1）设f(x)，g(x)都是偶函数，则有f(-x)=f(x),g(-x)=g(x) 令F(x)=f(x)+g(x) 则F(-x)=f(-x)+g(-x) =f(x)+g(x) =F(x) 所以：两个偶函数相加所得的和为偶函数

这个我看不懂

最佳答案

五星知识达人网友：夜风逐马
2021-02-21 13:52

偶函数的定义就是F(-x)=F(x)
f(x)，g(x)都是偶函数就可得出f(-x)=f(x), g(-x)=g(x)
两个偶函数相加f(x)+g(x)令为F(x)
则F(-x)=f(-x)+g(-x) =f(x)+g(x) =F(x) ，即 F(-x)=F(x)，说明F(x)还是偶函数，
即：两个偶函数相加任为偶函数

全部回答

1楼网友：刀戟声无边
2021-02-21 15:24

证明：1）设f(x)，g(x)都是偶函数，则有f(-x)=f(x),g(-x)=g(x) 令f(x)=f(x)+g(x) 则f(-x)=f(-x)+g(-x) =f(x)+g(x) =f(x) 所以：两个偶函数相加所得的和为偶函数 2）设f(x)，g(x)都是奇函数，则有f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x) 令f(x)=f(x)+g(x) 则f(-x)=f(-x)+g(-x) =-f(x)-g(x) =-[f(x)+g(x)] =-f(x) 所以：两个奇函数相加所得的和为奇函数 3）设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数则有f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x) 令f(x)=f(x)+g(x) 则f(-x)=f(-x)+g(-x) =f(x)-g(x) 既不等于f(x)，也不等于-f(x) 所以：一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数 4）设f(x)，g(x)都是偶函数，则有f(-x)=f(x),g(-x)=g(x) 令f(x)=f(x)*g(x) 则f(-x)=f(-x)*g(-x) =f(x)*g(x) =f(x) 所以：两个偶函数相乘所得的积为偶函数. (5) .设f(x)，g(x)都是奇函数，则有f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x) 令f(x)=f(x)*g(x) 则f(-x)=f(-x)g(-x) =-f(x)*[-g(x)] =f(x)*g(x) =f(x) 所以：两个奇函数相乘所得的积为偶函数. (6) .设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数则有f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x) 令f(x)=f(x)*g(x) 则f(-x)=f(-x)*[g(-x)] =f(x)*[-g(x)] =-[f(x)*g(x)] =-f(x) 所以：一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数

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