已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点B的坐标为(0,1),离心率为22.直线l与椭圆C交
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-03 14:23
- 提问者网友:低吟詩仙的傷
- 2021-02-02 22:08
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点B的坐标为(0,1),离心率为22.直线l与椭圆C交于M,N两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若椭圆C的右焦点F恰好为△BMN的垂心,求直线l的方程.
最佳答案
- 五星知识达人网友:躲不过心动
- 2021-02-02 22:40
(Ⅰ)设椭圆C的方程为
x2
a2 +
y2
b2 =1(a>b>0),则由题意知b=1.
所以
c2
a2 =
a2?b2
a2 =
1
2 ,解得a2=2.
所以椭圆C的方程为
x2
2 +y2=1. …(4分)
(Ⅱ)由题意,直线BF的斜率为-1,从而直线l的斜率为1.
设直线的方程为y=x+m,M(x1,y1),N(x2,y2),F(1,0),
由
x2
2 +y2=1 ,
y=x+m , 得3x2+4mx+2(m2-1)=0.
根据韦达定理,x1+x2=?
4
3 m,x1x2=
2m2?2
3 .
于是
NF ?
BM =(1?x2)x1?y2
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x2
a2 +
y2
b2 =1(a>b>0),则由题意知b=1.
所以
c2
a2 =
a2?b2
a2 =
1
2 ,解得a2=2.
所以椭圆C的方程为
x2
2 +y2=1. …(4分)
(Ⅱ)由题意,直线BF的斜率为-1,从而直线l的斜率为1.
设直线的方程为y=x+m,M(x1,y1),N(x2,y2),F(1,0),
由
x2
2 +y2=1 ,
y=x+m , 得3x2+4mx+2(m2-1)=0.
根据韦达定理,x1+x2=?
4
3 m,x1x2=
2m2?2
3 .
于是
NF ?
BM =(1?x2)x1?y2
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- 1楼网友:独钓一江月
- 2021-02-02 23:35
有题,b=1,c/a=二分之根号2,a2=b2+c2,解一下
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