3≤xy^2≤8，4≤x^2/y≤9，求x^3/y^4的取值范围。
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解决时间 2021-05-07 11:02
- 提问者网友：留有余香
- 2021-05-06 17:01
3≤xy^2≤8，4≤x^2/y≤9，求x^3/y^4的取值范围。
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒醒三更
- 2021-05-06 17:47
设a=xy²，b=x²/y，x^3/y^4=(a^m)(b^n)=[x^(m+2n)]*[y^(2m-n)]，所以m+2n=3,2m-n=-4，解得m=-1，n=2，所以有3≤a≤8，4≤b≤9，x^3/y^4=b²/a，所以有16≤b²≤81，根据同正异向可除得：2≤x^3/y^4≤27
全部回答
- 1楼网友：逃夭
- 2021-05-06 19:13
3<=xy^2<=8①
4<=x^2/y<=9②
把②平方除以①即为x^3/y^4
3<=xy^2<=8①
16<=（x^2/y）^2<=81③
根据线性规划知识可得最大为81/3
即为27
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