△ABC中，D为AB中点，直线DEF分别交AC、BC于E、F。求证：AE×CF=BF×CE. 要具体步骤
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解决时间 2021-01-26 05:29
- 提问者网友：書生途
- 2021-01-25 18:59
△ABC中，D为AB中点，直线DEF分别交AC、BC于E、F。求证：AE×CF=BF×CE. 要具体步骤
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2021-01-25 19:06
过C做AB的平行线交DF于G，则三角形EGC和三角形EDA相似
AE/EC=AD/CG
又FGC与三角形FDB相似
所以BD/CG=BF/CF，
由已知可知，D为AB中点，BD=AD
所以AE/EC=BF/CF
AE×CF=BF×CE
AE/EC=AD/CG
又FGC与三角形FDB相似
所以BD/CG=BF/CF，
由已知可知，D为AB中点，BD=AD
所以AE/EC=BF/CF
AE×CF=BF×CE
全部回答
- 1楼网友：雾月
- 2021-01-25 19:22
过点b做cd的平行线与fe的延长线交于g 因为cd//bg 所以cf:bf=cd:bg 因为d为ac的中点 所以cd=ad 所以cf:bf=ad:bg 因为cd//be 所以ad:bg=ae:eb cf:bf=ad:bg=ae:eb 得证
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