双曲线x2/4-y2=1的两个焦点,点p在双曲线上,且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积
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解决时间 2021-06-01 05:55
- 提问者网友：凉末
- 2021-05-31 18:36
双曲线x2/4-y2=1的两个焦点,点p在双曲线上,且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积
最佳答案
- 五星知识达人网友：拾荒鲤
- 2021-05-31 20:03
x^2/4-y^2=1
∴a=2,b=1,c=√5
根据双曲线的定义，得：|PF1|-|PF2|=2×2①
由余弦定理，得：|PB1|^2+|PF2|^2-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2=(2c)^2
∴|PF1|^2+|PF2|^2-|PF1||PF2|=12②
①^2-②：3|PF1||PF2|=4
∴|PF1||PF2|=4/3
∴S(△F1PF2)=(1/2)|PF1||PF2|sin60=(1/2(4/3)(√3/2)=√3/3.
全部回答
- 1楼网友：妄饮晩冬酒
- 2021-05-31 20:44
a=2 b=1 则c^2=2^2+1^2=5
|PF1-PF2|=2a=4
F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2PF1*PF2*cos60°
20=PF1^2+PF2^2-PF1*PF2=（PF1-PF2）^2+PF1*PF2=16+PF1*PF2
PF1*PF2=4
△F1PF2的面积=1/2*PF1*PF2*sin60°=1/2*4*2分之根号3=根号3
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