Tn = n + (n - 1) 2 + (n - 2) 4 + ... + (n - (n - 1)) 2^(n - 1), 为什么等于
Tn = 2^(1 + n) - n -2
数列问题=。-
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-07-20 00:53
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-07-19 06:32
最佳答案
- 五星知识达人网友：一袍清酒付
- 2021-07-19 07:16
解
Tn=n + (n - 1) 2 + (n - 2) 4 + ... + (n- (n - 1)) 2^(n - 1)
2 x Tn=2n + (n - 1) 4 + (n - 2) 8 + ... + (n - (n - 1)) 2^n
(2 x Tn) - Tn= - n+2(n-(n - 1) )+4[(n - 1)-(n - 2)]+....2^(n - 1){[n- (n - 2)]-[n- (n - 1)] }+(n - (n - 1)) 2^n
(2 x Tn) - Tn= - n +2+4+8+....+2^(n - 1)+(n - (n - 1)) 2^n
(2 x Tn) - Tn= 2^n -n+[(2+4+8+....2^(n - 1)]
因2+4+8+....2^(n - 1)是以2为首项，2为公比的等比数列
所以 2+4+8+....2^(n - 1)=2 x (2^n - 1)
则(2 x Tn) - Tn=[2^n -n]+[2 x (2^n - 1)]
(2 x Tn) - Tn=2 x 2^n - n- 2
(2 x Tn) - Tn=2^(1 + n) - n -2
因(2 x Tn) - Tn=Tn
所以Tn = 2^(1 + n) - n -2
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