在椭圆x2/16+y2/9=1内作一内接矩形，问其长,宽各为多少时，矩形面积最大？此时面积等于多少
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解决时间 2021-11-10 18:59
- 提问者网友：送舟行
- 2021-11-10 02:23
在椭圆x2/16+y2/9=1内作一内接矩形，问其长,宽各为多少时，矩形面积最大？此时面积等于多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：毛毛
- 2021-11-10 03:49
设椭圆内接矩形第一象限顶点为P1（4cosα，3sinα），则第二、三、四象限顶点坐标分别为P2（-4cosα，3sinα）、P3（-4cosα，-3sinα）、P4（4cosα，-3sinα）
矩形的边长分别为8cosα和6sinα，
面积S=8cosα×6sinα=24sin2α，
所以α=π/4,即矩形边长分别为4√2和3√2时，面积最大为24
矩形的边长分别为8cosα和6sinα，
面积S=8cosα×6sinα=24sin2α，
所以α=π/4,即矩形边长分别为4√2和3√2时，面积最大为24
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