已知函数f（x）=log a （x+1）-log a （1-x），（a＞0，且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断

已知函数f（x）=log a （x+1）-log a （1-x），（a＞0，且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）设a= 1 2 ，解不等式f（x）＞0．

（1）由题知：






x+1＞0
1-x＜0 ，解得：-1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（-1，1）．
（2）奇函数．
证明：因为函数f（x）的定义域为（-1，1），所以对任意x∈（-1，1），
f（-x）=log a （-x+1）-log a （1-（-x））=-[log a （x+1）-log a （1-x）]=-f（x）
所以函数f（x）是奇函数．
（3）由题知：log  
1
2 （x+1）＞log  
1
2 （1-x），即有






x+1＞0
1-x＞0
x+1＜1-x ，
解得：-1＜x＜0，
所以不等式f（x）＞0的解集为{x|-1＜x＜0}

1、f(x)的定义域为x+1>0,即x>-1，g(x)的定义域为一切实数 ∴f(x)+g(x)的定义域为x>-1 2、y=f(x)-g(x)=log(x+1)-a^(1-x) 求导，得 y'=1/((x+1)lna)+a^(1-x)*lna =[1+a^(1-x)*lna*(x+1)*lna]/((x+1)lna) =[1+a^(1-x)*(x+1)*ln²a]/((x+1)lna) ∵a^(1-x)>0，ln²a>0，(x+1)>0，∴[1+a^(1-x)*(x+1)*ln²a]>0 ∴当01时，lna>0，y'>0，f(x)-g(x)为单调增函数 希望对你有帮助