三角恒等变形的倍角公式

三角恒等变形的倍角公式

sin2α = 2cosαsinα = 2tanα / （1 + tan²α）
cos2α = cos²α-sin²α=1-2sin²α=2cos²α－1
tan2α = 2tanα/[1 － (tanα)²] sin2α = sin^2(α + π/4) － cos^2(α + π/4) = 2sin^2(a + π/4) － 1 = 1 － 2cos^2(α + π/4);
cos2α = 2sin(α + π/4)cos(α + π/4) sin3α=3sinα-4sin³α
cos3α=4cos³α-3cosα
tan3α=（3tanα-tan³α）/（1-3tan²α）
sin3α=4sinα×sin（π/3-α）sin（π/3+α）
cos3α=4cosα×cos（π/3-α）cos（π/3+α)
tan3α=tanα×tan（π/3-α）tan（π/3+α） 根据欧拉公式(cos θ+i·sin θ)^n=cos nθ+i·sin nθ （注：sin θ前的 i 是虚数单位，即-1开方）
将左边用二项式定理展开分别整理实部和虚部可以得到下面两组公式
sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-…
cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin[α+arctan(B/A)]
Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos[α-arctan(A/B)] sin(α/2)=±√[(1-cosα)/2]
cos(α/2)=±√[(1+cosα)/2]
tan(α/2)=±√[(1-sinα)/(1+sinα)]=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=cscα-cotα
cot(α/2)=±√[(1+cosα)/(1-cosα)]=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)=cscα+cotα
sec(α/2)=±√[(2secα/(secα+1)]
csc(α/2)=±√[(2secα/(secα-1)] sin²（α/2）=（1-cosα）/2
cos²（α/2）=（1+cosα）/2
tan²（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）
tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα sin²（α/2）=（1-cosα）/2
sin(a/2）=√[（1-cosα）/2] （ a/2在一、二象限）
或=-√[（1-cosα）/2] （a/2在三、四象限）
cos²（α/2）=（1+cosα）/2
cos(a/2）=√[（1+cosα）/2] （ a/2在一、四象限）
或=-√[（1+cosα）/2] （a/2在二、三象限）
tan²（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）
tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα=√[（1-cosα）/（1+cosα）] （ a/2在一、三象限）
或=-√[（1-cosα）/（1+cosα）] （ a/2在二、四象限）