求下列函数在给定区间的最大值与最小值

y=x^4-2x^2+1，[-1/2,2]

方法一：

该函数可以改成y=（x^2-1)^2,函数恒在函数值的正值部分，设x^2为t,，所以函数区间（0，4）为可以确定函数最大值在t=4时取，为9，最小值为t=1时取为0

方法二：

这题可以使用微积分中的导数应用来做！

函数的导数是4x^3-4x=4x(x-1)(x+1),函数在-1、0、1出可导，所以在给定区间

列出表格

极值点可能为最值点，在数出边界值，后得，y最大值=9，y最小值=0

方法三：

画出函数简图，后可以看出最大值最小值取点

y=x^4-2x^2+1=（x^2-1）^2，当X 在[-1/2,2]区间运动时，y最大=（2^2-1）^2=9，y最小=（1^2-1）^2=0.

最小值f(1)=0

最大值f(2)=9

令x^2 = t , 0< = t<= 4

y = t^2 - 2t +1

在t=4取最大值9

在t= 1取最小值0

设t=x²，因为x∈【-1/2，2】，则t∈【0，4】，

则原函数可化为：

y=t²-2t+1=(t-1)²，

∴当t=1时，y有最小值，最小值为0，

当t=4时，y有最大值，最大值为：（4-1）²=9

我们可以用换元的办法做这道题：

我们设t=x^2

因为x∈[-1/2,2]

所以t∈[0,4]

y=t^2-2t+1=(t-1)^2

当t=1时y取最小 为0

t取4时y取最大 为9

解：令x²=t,

∵-½≦x≦2

∴当x=-1/2时：t=1/4

当x=2时：t=4

∴0≤t≤4 (注释：把t=x²看成函数，而不能因为x≥-1/2就得出t≥1/4)

∴原函数为y=t²-2t＋1=(t-1)²

∵对称轴为t=1

∴最小值为0

当t=0时：y=1

当t=4时：y=9

∴最大值为9