已知f（x）=9^x-(k+1)3^x+2,当x属于实数时，f（x）恒为正值，求k的范围
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解决时间 2021-11-21 11:42
- 提问者网友：绫月
- 2021-11-20 23:20
已知f（x）=9^x-(k+1)3^x+2,当x属于实数时，f（x）恒为正值，求k的范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：持酒劝斜阳
- 2021-11-21 00:35
参考答案 某贫困村村长介绍村情：吃饭基本靠党，穿衣基本靠纺，致富基本靠抢，媳妇基本靠想；通信基本靠吼,交通基本靠走,治安基本靠狗,性生活基本靠手!
全部回答
- 1楼网友：孤独入客枕
- 2021-11-21 01:39
解：∵f(x)=9^x-(k+1)·3^x+2=(3²)^x-(k+1)·3^x+2=(3^x)²-(k+1)·3^x+2；令X=3^x＞0【3的任何次幂都是大于0的。】，则f(x)可写成：f(x)=g(X)=X²-(k+1)X+2。
欲使f(x)＞0，则方程X²-(k+1)X+2=0，X＞0部分无解即可，而显然，g(X)=X²-(k+1)X+2这条抛物线的开口是向上的，要让它在X＞0部分无解，也就是g(0)＞0，即0²-(k+1)×0+2=2＞0，这个结果和k无关，也就是说，k∈R，即k∈(-∞，+∞)。
欲使f(x)＞0，则方程X²-(k+1)X+2=0，X＞0部分无解即可，而显然，g(X)=X²-(k+1)X+2这条抛物线的开口是向上的，要让它在X＞0部分无解，也就是g(0)＞0，即0²-(k+1)×0+2=2＞0，这个结果和k无关，也就是说，k∈R，即k∈(-∞，+∞)。
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