(数学问题)恒成立与总存在

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解决时间 2021-01-07 19:12

提问者网友：锁深秋
2021-01-07 07:47

(数学问题)恒成立与总存在

最佳答案

五星知识达人网友：动情书生
2021-01-07 07:56

恒成立:
是任何在定义域内（可能是所有实数），将任意一个带入都成立。

总存在：
在定义域内，总有使它成立的数存在，就算有1个，也算，并不一定是所有数，但是所有数都成立也是总存在的一种情况。

例： x+9<10,在x<1的范围内恒成立，因为任意一个带入都成立
x+9<10,在x<10的范围内总存在解，因为任意一个x<1的范围内的数带入都成立
所以相比较，恒成立是要带的数都必须使题意成立，总存在是必有符合题意的数存在，但所给的范围中的数不一定都能符合。。

全部回答

1楼网友：長槍戰八方
2021-01-07 11:22

恒成立是指对自变量取值范围内的每一个值，都必须成立，缺一不可，而总存在是指在自变量范围内至少有一个值，使它成立（显然包括恒成立）
如在某一区间内a>f(x)恒成立，只需a>f(x)max即可。
而在某一区间，总存在x，使a>f(x)成立即是指a>f(x)在这一区间有解，只需
a>f(x)min[其中当a>f(x)max时，a>f(x)恒成立（存在无穷多解），当f(x)min

2楼网友：鱼忧
2021-01-07 10:13

存在：只要有就可以。
总存在：一定有。（至少一个）
恒成立：对所有允许的取值，都必须成立，缺一不可。
总存在时，你只要举出一个满足要求的就行。
恒成立时，你只要举出一个不成立的，恒成立就不行了。
恒成立是总存在中，对所有允许的值都满足要求时的情况。它们之间有包含关系。

3楼网友：神的生死簿
2021-01-07 09:35

恒成立:
是任何在定义域内（可能是所有实数），将任意一个带入都成立。
总存在：
在定义域内，总有使它成立的数存在，就算有1个，也算，并不一定是所有数，但是所有数都成立也是总存在的一种情况。
【希望可以帮到你】
【例：】 x+9<10,在x<1的范围内恒成立，因为任意一个带入都成立
x+9<10,在x<10的范围内总存在解，因为任意一个x<1的范围内的数带入都成立
【所以】相比较，恒成立是要带的数都必须使题意成立，总存在是必有符合题意的数存在，但所给的范围中的数不一定都能符合。。
【能理解了吗】

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