已知:如图，三角形ABC中，AB＝Ac，点M为BC的中点，MD垂直AC，MG垂直AB，DE垂直AB
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解决时间 2021-02-16 08:10
- 提问者网友：美人性情
- 2021-02-15 13:42
已知:如图，三角形ABC中，AB＝Ac，点M为BC的中点，MD垂直AC，MG垂直AB，DE垂直AB
最佳答案
- 五星知识达人网友：雾月
- 2021-02-15 14:27
证明：
∵MG⊥AB，DE⊥AB
∴MG//DE
∵MD⊥AC，GF⊥AC
∴MD//GF
∴四边形GMDH是平行四边形
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵M为BC中点
∴BM=CM
又∵∠BGM=∠CDM=90º
∴⊿BGM≌⊿CDM（AAS）
∴MG=MD
∴四边形GMDH是菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】
∵MG⊥AB，DE⊥AB
∴MG//DE
∵MD⊥AC，GF⊥AC
∴MD//GF
∴四边形GMDH是平行四边形
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵M为BC中点
∴BM=CM
又∵∠BGM=∠CDM=90º
∴⊿BGM≌⊿CDM（AAS）
∴MG=MD
∴四边形GMDH是菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】
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