一道初二的数学题.....？难

平行四边形ABCD的对角线相交于点O，三角形AOB的面积为2平方厘米，则平行四边形ABCD面积是多少

8CM

根据三角形定理

你可以这样想。

首先我们知道平行四边形对角线的交点O平分两条对角线，这个交点也就是两条平分线的中点。看△AOB和△COB，把AO和OC看作是三角形的底，那么AO=CO，底边相同。再看这两个三角形的高，你过点B做AC的垂线交AC于点E（点E是设的），那么BE也就是他们两个三角形共同的高了。根据面积公式，他们的高和底都相同，所以面积相同。你用同样的方法可以知道四个小三角形的面积都相同的，那么平行四边形的面积就是8平方厘米了。

这样是为了便于你的理解

假设三角形AOB的高为H，由于上下两个三角形，即AOB和COD关于O 对称，所以平行四边形ABCD的高为2H。

又因为三角形AOB的面积为AB*H/2，所以平行四边形ABCD的面积是AB*2H。

综上，平行四边形ABCD的面积是8cm²

分别过O点，B点做边AD的垂线，并交于E点，F点；则BF=2OE.三角形ABD的面积=AD*BF/2,三角形AOD的面积=AD*OE/2,即三角形ABD的面积是三角形AOD的2倍。所以三角形AOD的面积=三角形AOB的面积。同理可得三角线BOC的面积=三角形COD的面积。又三角形AOB的面积=三角形COD的面积，则平行四边形ABCD的面积=三角形AOB的面积乘以4，即为8平方厘米。

解：∵S△AOB=S平行四边形ABCD/4

∴平行四边形ABCD的面积是8cm²

关键：

设有平行四边形ABCD,AB相当宽，BC相当高

同底不等高（即2AO=AC)

易得S△AOB=S平行四边形ABCD/4

平行四边形的面积是8平方厘米。