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单选题已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面,给出下列四个命题①若m?α,n

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解决时间 2021-04-04 00:01
单选题 已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面,给出下列四个命题
①若m?α,n∥α,则m∥n;②若m⊥α,n∥α,则m⊥n;
③若m⊥α,m⊥β,则α∥β;④若m∥α,n∥α,则m∥n.
其中真命题的序号是A.①②B.③④C.①④D.②③
最佳答案
D解析分析:m?α,n∥α,则m∥n或m与n是异面直线;若m⊥α,则m垂直于α中所有的直线,n∥α,则n平行于α中的一条直线l,故m⊥l,m⊥n;若m⊥α,m⊥β,则α∥β;m∥α,n∥α,则m∥n,或m,n相交,或m,n异面.解答:m?α,n∥α,则m∥n或m与n是异面直线,故①不正确;若m⊥α,则m垂直于α中所有的直线,n∥α,则n平行于α中的一条直线l,∴m⊥l,故m⊥n.故②正确;若m⊥α,m⊥β,则α∥β.这是直线和平面垂直的一个性质定理,故③成立;m∥α,n∥α,则m∥n,或m,n相交,或m,n异面.故④不正确,综上可知②③正确,故
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