不定积分[d积分(x-t)f'(t)dt]/dx 积分上限x下限a
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-14 10:37
- 提问者网友：像風在裏
- 2021-03-14 00:00
详细过程？
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩家
- 2021-03-14 01:10
设那个积分为F(x)
则F(x)=∫(a→x)(x-t)f'(t)dt=x∫(a→x)f'(t)dt-∫(a→x)tf'(t)dt
原式=F'(x)
=1*∫(a→x)f'(t)dt+x*f'(x)-xf'(x)
=∫(a→x)f'(t)dt
=f(x)-f(a)
则F(x)=∫(a→x)(x-t)f'(t)dt=x∫(a→x)f'(t)dt-∫(a→x)tf'(t)dt
原式=F'(x)
=1*∫(a→x)f'(t)dt+x*f'(x)-xf'(x)
=∫(a→x)f'(t)dt
=f(x)-f(a)
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