欧拉定理的数学竞赛题

欧拉定理的数学竞赛题

欧拉的一道经典的数学题

欧拉（1707-1783）是历史上最伟大的数学家之一，被称为“分析的化身”。
欧拉编写的《无穷小分析引论》、《微分法》和《积分法》产生了深远的影响。
瑞士大数学家欧拉曾经根据一次遗产纠纷编了一道经典的数学题，题目是这样的：
父亲临终时写下遗嘱，按照下列方法分配遗产：
老大分得100元，然后再得剩下的十分之一； 老二分得200元，然后再得剩下的十分之一；老三分得300元，然后再得剩下的十分之一；老四分得400元，然后再得剩下的十分之一；照此规律逐一分给孩子，遗产全部分完以后，每个孩子都很满意，都称赞父亲一点也不偏心，因为每个孩子分得的遗产都是相等的。问：遗产总数，共有孩子个数和每个孩子分得的遗产数分别是多少？
解题：
设：遗产总数为x,以老大，老二所分得的遗产相等立方程
100+(X-100)×10%=200+[x-100-(X-100)×10%-200]×10%。
100+0.1X-10=200+[X-100-0.1X-10-200]×10%
0.1X+90=200+0.1X-10-0.01X+1-20
0.01X=200-10+1-20-90
0.01X=81
X=8100
每人分得：100+(8100-100)×10%=900。共有：8100/900=9人

根据对数的定义 lni=a ，那么 e的a次方=i，所以a=(π/2+2kπ)i，k为整数 e的a次方=cos(π/2+2kπ)+isin(π/2+2kπ)=0+i=i