高中解方程 1-q的4次方=5（1-q的2次方）

高中解方程 1-q的4次方=5（1-q的2次方）

1-q的4次方=5（1-q的2次方）？
是(1-q)^4=5(1-q²)？还是1-q^4=5(1-q²)？

假设是1-q^4=5(1-q²)

解：
1-q^4=5(1-q²)
(1+q²)(1-q²)=5(1-q²)
①、当1-q²=0时，有：
1-q²=0
q²=1
q=±1
②、当1-q²≠0时，有：
(1+q²)(1-q²)=5(1-q²)
1+q²=5
q²=4
q=±2

看了上边正确的解法，楼主就应该知道自己的错误在哪了吧？
楼主得到的：(1+q²)(1-q²)=5(1-q²)，完全正确。
但是当1-q²=0时，两边是不能同除以“1-q²”的。追问哦我明白了 但还是不知答案是怎么样化的 可以详细说说吗 答好加分追答我的已经很详细了呀！

每当做除法时，一定要考虑除数是否为0。
如果为0，就不能除。

具体到楼主的题目，换一种思路再解一遍。
写在下边，楼主看了之后，也许就明白了。
解：
1-q^4=5(1-q²)
(1+q²)(1-q²)=5(1-q²)，说明：等式左边因式分解
(1+q²)(1-q²)-5(1-q²)=0，说明：移项
(1-q²)[(1+q²)-5]=0，说明：等式左边提取公因式
(1+q)(1-q)(q+2)(q-2)=0，说明：等式左边因式分解
有：1+q=0、1-q=0、q+2=0、q-2=0，说明：多个因式相乘的乘积为0，则每个因式为0
解得：q=-1、q=1、q=-2、q=2追问这个方法我明白了
我问的是1-q的4次方=5（1-q的2次方）怎么化成（q的2次方-4）*（1-q的2次方）=0？

不好意思了麻烦你再帮我解释一下吧追答解：
1-q^4=5(1-q²)
(1-q²)(1+q²)=5(1-q²)，说明：等号左边因式分解；
(1-q²)(1+q²)-5(1-q²)=0，说明：将等号右边的项移至等号左边；
(1-q²)[(1+q²)-5]=0，说明：等号左边提取公因式(1-q²)；
(1-q²)(1+q²-5)=0，说明：对等号左边中括号内的各项进行去括号；
(1-q²)(q²-4)=0，说明：对等式左边第二个扩内内各项进行计算；
(q²-4)(1-q²)=0，说明：利用乘法交换律，对等号左边两个括号项变化顺序。

明白了吗？

你的方法丢了根 q=±1
要么你在两边除以1-q²时，先讨论1-q²=0的情况；要么干脆移到一边分解因式，就像标准答案。
（原理：等式两边不能除以0）