设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，q：x2+2x-8＞0，且￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
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解决时间 2021-04-05 04:19
- 提问者网友：咪咪
- 2021-04-04 18:27
设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，q：x2+2x-8＞0，且￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
最佳答案
- 五星知识达人网友：走死在岁月里
- 2021-04-04 19:07
解：∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴p是q的充分不要条件．
设A={x|x2-4ax+3a2＜0}={x|3a＜x＜a，a＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}={x|x＜-4，或x＞2}，由题意可得?A?B．
当a＜0时，可得 a≤-4．
当a＞0时，可得 a≥2．
当a=0时，A=?，满足A?B．
综上可得，实数a的取值范围为 {a|a≤-4，或 a≥2，或 a=0}．解析分析：由题意可得?p是q的充分不要条件，设A={x|x2-4ax+3a2＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}，分当a＜0、当a＞0、当a=0三种情况，分别求得实数a的取值范围，再取并集，即得所求．点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，集合间的关系，一元二次不等式的解法，属于基础题．
设A={x|x2-4ax+3a2＜0}={x|3a＜x＜a，a＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}={x|x＜-4，或x＞2}，由题意可得?A?B．
当a＜0时，可得 a≤-4．
当a＞0时，可得 a≥2．
当a=0时，A=?，满足A?B．
综上可得，实数a的取值范围为 {a|a≤-4，或 a≥2，或 a=0}．解析分析：由题意可得?p是q的充分不要条件，设A={x|x2-4ax+3a2＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}，分当a＜0、当a＞0、当a=0三种情况，分别求得实数a的取值范围，再取并集，即得所求．点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，集合间的关系，一元二次不等式的解法，属于基础题．
全部回答
- 1楼网友：玩家
- 2021-04-04 19:16
谢谢回答！！！
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