向数学好手求助！

1x2+2x3+3x4+……+99x100=?

333300

1x2+2x3+3x4.....+99x100=1x1+1+2x2+2+3x3+3....+99x99+99=(1^2+2^+3^2+....+99^2)+(1+2+3+....+99)

=99(99+1)(2x99+1)/6+（1+99）x99/2=985050+4950=990000

1x2+2x3+3x4+4x5+5x6+...+99x100=99*100*101/3= 333300

99（99+1）（2*99+1）/6+5050-100＝=333300

如果用简单的式子： 99（99+1）（2*99+1）/6+5050-100＝=333300 如果用完密的式子： 设（1X2)/2+(2X3)/2+(3X4)/2+.………………+(n+1)n/2=S 得1x2+2x3+3x4+………………+(n+1)n=2S 由n(n-1)+(n+1)n=n^2-n+n^2+n=2n^2 当n为偶数时S=2^2+4^2+6^2+8^2+………………+n^2 当n为奇数时S=2^2+4^2+6^2+8^2+………………+(n-1)^2+(n+1)n/2 当n为偶数时 假设M=2^2+4^2+6^2+8^2+………………+n^2 =4(1^2+2^2+3^2+4^2+………………+(n/2)^2) =4*(1/6)(n/2)(n/2+1)(n+1) =(1/6)n(n+1)(n+2) 所以我们可以得出结论 当n为偶数时 (1X2)/2+(2X3)/2+(3X4)/2+.....................+(n+1)n/2=(1/6)n(n+1)(n+2) 当n为奇数时 (1X2)/2+(2X3)/2+(3X4)/2+.....................+(n+1)n/2=(1/6)(n-1)n(n+1)+(n+1)n/2

原式=1x(1+1)+2x(1+2)+……99x(1+99) =(1+2+3+……+99)+(1^2+2^2+3^2+……+99^2) =4950+1/6 x 99x(99+1)x(2x99+1) =4950+328350 =333300

1x2+2x3+3x4+……+99x100

=1*(1+1)+2*(2+1)+3*(3+1)+....+99*(99+1)

=1^2+1+2^2+2+3^2+3+...+99^2+99

=(1^2+2^2+3^2+...+99^2)+(1+2+3+...+99)

=1/6 x 99x(99+1)x(2x99+1)+(99+1)*99/2

==333300