两个函数问题 需要过程

设函数f(x)=1+x^2/1-x^2(1)判断他的奇偶性(2)求证f(1/x)=-f(x)若非零函数f(x)对任意实数a b都有f(a+b)=f(a)*f(b) 且当x<0 f(x)>1(2)证明这是减函数(3)当f(4)=1/16 解不等式f(x-3)*f(5-x^2)≤1/4

f(x)=(1+x^2)/(1-x^2)

1)f(-x)=(1+x^2)/(1-x^2) =f(x) 偶函数

2)f(1/x)=(1+1/(x^2))/(1-1/(x^2)=(x^2+1)/(x^2-1)=f(-x)

f(a+b)=f(a)f(b)

f(0+0)=f(0)f(0) f(0)=1

令c为任意正实数， f(0)=f(c)f(-c)=1 f(-c)>1 所以0<f(c)<1 函数值在定义域上恒大于0

f(x+c)=f(x)f(c)<f(x) 对任意正数c成立，故f(x)为减函数

f(4)=f(2)f(2)=1/16 f(2)=1/4

f(x-3)f(5-x^2)=f(-x^2+x+2)<=f(2)

由减函数条件-x^2+x+2>=2 解集{x|0<=x<=1}