已知函数f(x)=x^2-4x-6在区间[m-3,m]上的最小值为g(m),求g(m)解析式

已知函数f(x)=x^2-4x-6在区间[m-3,m]上的最小值为g(m),求g(m)解析式
快

首先对函数化简：
f(x)=x^2-4x-6=（x-2）^2-10
对称轴为x=2；
分段考虑：
①当m≤2时,[m-3,m]在对称轴的左边,函数单调递减,所以：
g（m）=f（m）；
②当m-3≥2,即m≥5时,[m-3,m]在对称轴右边,函数单调递增,所以：
g（m）=f（m-3）；
③当2≤m≤5时,[m-3,m]包含于[-1,5],
而在[-1,5]上,一直包括x=2即顶点,所以,最小值在此处取得：
g（m）=f（2）=-10