在半径为1的圆上任取3点,球这三点连成的三角形是锐角三角形的概率
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解决时间 2021-03-21 20:55
- 提问者网友：辞取
- 2021-03-21 07:46
在半径为1的圆上任取3点,球这三点连成的三角形是锐角三角形的概率
最佳答案
- 五星知识达人网友：风格不统一
- 2021-03-21 08:08
100%
全部回答
- 1楼网友：神鬼未生
- 2021-03-21 09:44
就是把圆割成三段弧,每段弧长<兀 因为三角形的三内角对应的就是弧的圆周角嘛 设每段弧长分别为x,y,z 有x+y+z=2兀 且0<x<兀 0<y<兀 0<z<兀 当a、b点位置确定时，c点随机取。作直径aa'和bb'，则劣弧ab=劣弧a'b',只有c点取在劣弧a'b'内(不与a'点和b'点重合)时，三角形abc为锐角三角形。 故三角形abc是锐角三角形的概率=劣弧ab长/周长。 可见，当劣弧ab长趋近0时，三角形abc是锐角三角形的概率趋近于0； …… 当劣弧ab长等于1/4圆时，三角形abc是锐角三角形的概率为1/4； …… 当劣弧ab长趋近半圆时，三角形abc是锐角三角形的概率趋近于1/2。 劣弧ab的平均长度为 1/4圆， 所以三角形abc是锐角三角形的概率为1/4。
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