若双曲线离心率为2，则它的两条渐近线的夹角等于多少？
答案:3 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-07-17 18:25
- 提问者网友：且恨且铭记
- 2021-07-16 20:06
若双曲线离心率为2，则它的两条渐近线的夹角等于多少？
最佳答案
- 五星知识达人网友：深街酒徒
- 2021-07-16 21:16
若为x2/a2-y2/b2=1，离心率e=c/a=2,则e2=c2/a2=(a2+b2)/a2=1+(b/a)2=4
所以渐近线的斜率k=b/a=±√3，y=√3在第一象限与x轴夹角为60°(因为倾斜角α满足k=tanα=√3)
同理，y=-√3在第四象限与与x轴夹角也为60°，所以它的两条渐近线的夹角等于120°
全部回答
- 1楼网友：七十二街
- 2021-07-17 00:16
e=c/a=2 y=b/a=3的1/2次方所以夹角为60或120度
- 2楼网友：一把行者刀
- 2021-07-16 22:51
有结论：经过第一象限的渐近线与x轴成的角A，COSA= 1/e,所以COSA=1/2，A=60度，两条渐近线在1，4象限的两个半部分成120度，所以两条渐近线的夹角为60度
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