设B1是n阶矩阵A属于特征值a1的特征向 量，B2，B3是A属于特征值a2的线性无关 特征向量a1不等于a2
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解决时间 2021-01-30 03:36
- 提问者网友：心牵心
- 2021-01-29 05:22
设B1是n阶矩阵A属于特征值a1的特征向 量，B2，B3是A属于特征值a2的线性无关 特征向量a1不等于a2
最佳答案
- 五星知识达人网友：刀戟声无边
- 2021-01-29 05:29
设 k1b1+k2b2+k3b3=0 (1)
等式两边左乘A得
k1Ab1+k2Ab2+k3Ab3=0
由已知 Ab1=a1b1,Ab2=a2b2,Ab3=a2b3
所以 k1a1b1+k2a2b2+k3a2b3=0 (2)
(2)-a1(1) 得 (a2-a1)(k2b2+k3b3)=0
再由已知 a1≠a2
所以 k2b2+k3b3=0
而 b2,b3 线性无关
所以 k2=k3=0
代入(1)式得 k1=0
所以 b1,b2,b3 线性无关.来自：求助得到的回答
等式两边左乘A得
k1Ab1+k2Ab2+k3Ab3=0
由已知 Ab1=a1b1,Ab2=a2b2,Ab3=a2b3
所以 k1a1b1+k2a2b2+k3a2b3=0 (2)
(2)-a1(1) 得 (a2-a1)(k2b2+k3b3)=0
再由已知 a1≠a2
所以 k2b2+k3b3=0
而 b2,b3 线性无关
所以 k2=k3=0
代入(1)式得 k1=0
所以 b1,b2,b3 线性无关.来自：求助得到的回答
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