f(x)=Asin^2(ωx+φ)(A>0,ω＞0,0＜φ＜π/2),y=f(x)得最大值为2,其

f(x)=Asin^2(ωx+φ)(A>0,ω＞0,0＜φ＜π/2),y=f(x)得最大值为2,其图像相邻两对称轴距离为2.并过(1,2) (1)求φ(2)求f(1)+f(2)+.....+f(2012)

(1)f(x)=Asin^2(ωx+φ)=A/2-A/2cos(2ωx+2φ)(A>0,ω＞0,0＜φ＜π/2)得最大值为2,其图像相邻两对称轴距离为2.
所以A=2,相邻两对称轴距离为周期的一半即π/2w=2 w=π/4
f(x)=Asin^2(ωx+φ)=1-cos(πx/2 +2φ) 过(1,2) 代入有π/2 +2φ＝π，φ＝π/4

(2) 周期为4
f(1)+f(2)+.....+f(2012)即2012/4＝503个f(1)+f(2)+f(3)+f(4)的和
f(1)+f(2)+.....+f(2012)＝503×（2＋1＋0＋1）＝2012

这个题目就是要你找它的周期 f(x)=asin²(ωx+φ)（a＞0，ω＞0，0＜φ＜½π），且y=f(x)最大值为2,可知a=2 f(x)= a(1- cos²(wx+φ)) = a [1-(cos(2wx+2φ)+1)/2 )] = a/2 [1- cos(2wx+2φ)]=1- cos(2wx+2φ) 图像相邻两对称轴间距为2，说明它的周期为2，则 2π/2w=2,即w=π/2 图像过点(1,2)带入方程，则1-cos(π+2φ) = 2，(0＜φ＜½π) 解出φ=π/4 f(1)=2,f(2)=1 则f(1)+…+f(2008)=1004(2+1)=3012