已知关于x的一元二次方程x²-2(k+2)x+k²-4=0有两个不相等的实数根

已知关于x的一元二次方程x²-2(k+2)x+k²-4=0有两个不相等的实数根，1.求K的取值范围 2. 1可能是方程的一个根吗？若是求出它的另一个根；若不是，请说明理由

已知关于x的一元二次方程x²-2(k+2)x+k²-4=0有两个不相等的实数根，
1.求K的取值范围
∵方程x²-2(k+2)x+k²-4=0有两个不相等的实数根
∴△=[-2(k+2)]²-4(k²-4)＞0
4k²-8k-8-4k²+16＞0
-8k＞-8
∴k＜1

2. 1可能是方程的一个根吗？若是求出它的另一个根；若不是，请说明理由
假设1是方程的一个根
x1+x2=1+x2=-[-2(k+2)]=2(k+2) x2=2k+3
x1*x2=x2=k²-4
∴2k+3=k²-4
k²-2k-7=0
△=(-2)²-4×(-7)=32＞0
k=[2±√32]/2=1±2√2
∵k＜1
∴k=1-2√2
∴ 1可能是方程的一个根
它的另一个根=2×(1-2√2)=2-4√2

解： （1）若方程有两个相异实根，则△＞0，即： (2k-3)^2-4k^2＞0 解之如下： 4k^2-12k+9-4k^2＞0 9-12k＞0 k＜3/4 （2）若α+β+αβ=6，即有： 　3-2k+k^2＝6 (k-1)^2=4 解得k=-1.(k=3不满足k＜3/4的条件，舍去） （α-β）^2+3αβ-5 ＝（α+β）^2-αβ-5 ＝(2k-3）^2-k^2-5 ＝4k^2-12k+9-k^2-5 ＝3k^2-12k+4 将k=-1代入上式，得： 3k^2-12k+4 ＝3+12+4 ＝19 即（α-β）^2+3αβ-5＝19。