已知三棱锥pABC
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解决时间 2021-02-09 23:25
- 提问者网友：几叶到寒
- 2021-02-09 04:47
已知三棱锥pABC
最佳答案
- 五星知识达人网友：佘樂
- 2021-02-09 06:18
三棱锥P—ABC的底面ABC外接圆是一个小圆，由余弦定理得
BC²=4+1-2×2×1cos120°=7，∴BC=√7，由正弦定理得√7/sin120°=2r
∴ 2r=2√7/√3，为小圆直径，又PA⊥面ABC，PA⊥小圆直径，所以球直径为2R
(2R)² =PA²+(2r)²=4+28/3=40/3，所以：R²=10/3
所以球O的表面积S=4πR²=40π/3
BC²=4+1-2×2×1cos120°=7，∴BC=√7，由正弦定理得√7/sin120°=2r
∴ 2r=2√7/√3，为小圆直径，又PA⊥面ABC，PA⊥小圆直径，所以球直径为2R
(2R)² =PA²+(2r)²=4+28/3=40/3，所以：R²=10/3
所以球O的表面积S=4πR²=40π/3
全部回答
- 1楼网友：思契十里
- 2021-02-09 06:25
设正三棱锥的高为h，
则底面三角形所在的圆的半径r = √{3²-(3-h)²} = √(6h-h²)
底面积 v = 3×1/2×r²×sin120° = 3√3/4(6h-h²)
v = 1/3缉绩光啃叱救癸寻含默sh = 1/3×3√3/4(6h-h²)×h = √3/4(6h²-h³)
v ′ = √3/4(12h-3h²) = (3√3/4)h(4-h)
当h=4时，体积有极大值vmax= √3/4(6×4²-4³) = 8√3
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