贷款50万元,年利率是6.4,按复利计算,在15年内分月等额偿还,每月应偿还金

贷款50万元,年利率是6.4,按复利计算,在15年内分月等额偿还,每月应偿还金

1、本题已知年利率和复利次数，实际求的是实际利率的问题。 根据公式：i=(1+r/m)m-1=(1+10%/4)4-1=10.38%。 2、本题中，已知现值P=5000元和利率i=10%，也已知每年提取的等额现金流量即A=1000元，求能足额提款时间即期数。根据插入法公式可知：n=n1+(现值系数-)÷(-×（n2-n1）。则查系数表可知：（P /A,10%,7）=4.868,(P/A,10%,8)=5.4339。则n=7+(5-4.868)/(5.439-4.868) ×(8-7)=7.2。则能足额提款时间为第七年年末。 3、本题中，前三年年初无等额现金流量，从第四年年初开始才有，相当于递延年金形式。而题意要求求相当于现在一次性支付金额，则是求递延年金的现值。其方法有三，具体见教材P39。以第一种方法为例，将递延年金视为n期的普通年金，先求出年金在递延期期末m点的现值，再将这个现值调整到第一期期初。则：PA=A×（P/A,i,n）×(P/F,i,m)。题意中，从第四年年初开始，则相当于普通年金从第三年年末开始有现金流量，共五期，则含递延期在内的期数为7年。所以，n=5,m=2，i=10%。 根据这些条件可求： PA=A×（P/A,i,n）×(P/F,i,m)=50万×（P/A,10%,5）×(P/F,i,m)=156.64万元。 4、（1）求项目年收益的现值与终值，即普通年金的现值与终值， i=5%,n=10，(P/A,5%,10)=7.7217,(F/A,5%,10)=12.578， 则可求得PA=77.217万元，FA=125.78万元。 （2）求年初投资额的终值，即复利终值。i=5%,n=10,(F/P,5%,10)=1.6289。 则可求得F=162.89万元。 （3）分析该项目是否值得投资，则是分析该投资的终值与年收益的终值大小。 题中，投资终值超过162万元，而收益的终值才不到126万元。所以，不值得投资。 另，从现值上讲也是投资额大于收益的现值。 5、本题题意为已知现在贷款100万元，在给定的期限10年等额偿还，实际上是求年资本回收额的问题。即已知PA=100万元和i=8%,n=10年，求A。 （1）按年条件下，A=PA/（P/A，8%，10）=100万元/6.7101=14.9万元。 （2）按季条件下，则复利次数多些，此时的年利率8%为名义利率，先要求出实际利率再求A。i=r/m,则实际期数=m×n。所以,实际利率i=8%/4=2%;实际期数=10年*4=40期.则按季条件下,A= PA/（P/A，2%，40）=100万元/27.3555=3.6555万元,即每年还款14.622万元. 6、本题即求递延年金即每年年末收益的现值和终值问题。由于从2003年到2005年每年年末无收益，视为递延期（期数3），从2006年末至2010年每年年末有收益，视为年金形式（期数5）。 递延年金终值与普通年金终值计算公式一致，即FA=A（F/A，5%，5）=20万×5.5256=110.512万元。 递延年金的现值计算方式有三，具体见教材P39。以第二种方法为例，则假设递延期也有收益，则变为一个期数为8的普通年金，先求出其现值，再扣除无年金收支的3期现值，即PA=A[（P/A,5%,8）-(P/A,5%,3)]=20万×[6.4632-2.7232]=74.8万元。 7、 （1）期望值计算。E甲=0.3×100+0.4×50+0.3×30=59万元； E乙=0.3×110+0.4×60+0.3×20=63万元； E丙=0.3×90+0.4×50+0.3×30=56万元。 （2）标准差计算。===28.089万元。 其他乙、丙可以参照甲的计算公式进行，得到=34.94万元，=23.75万元。 （3）标准差系数计算。 q=×100%。则q甲=28.089/59×100%=47.61%，同样参照公式可以得到q乙=55.46%,q丙=42.41%。 （4）风险收益率的计算。公式为RR=b*q。 则甲的风险收益率为8%×47.61%=3.81%； 同样参照公式可以得到乙、丙的风险收益率分别为4.99%、4.24%。 （5）分析：从风险来看，甲<丙<乙； 从风险收益来看，甲<丙<乙。 如果该企业是稳健投资者，则会选甲， 如果是喜欢风险追求高回报的，则会选乙。 8、本题即在现值一定，期数不同，年金金额不同的情况下求利率的问题。利率越低，则还款方式最有利；利率越高，则还款方式最不利。 第一种方式下：PA=A×（P/A,i,n）即2000=300×（P/A，i,10），则系数=6.6667。 查年金现值系数表可知，当i=8%,n=10时，系数=6.7101；而i=9%,n=10时，系数=6.4177。 利用插入法计算。则i=8%+(6.6667-6.7101)÷(6.4177-6.7107) ×(9%-8%)=8.15%。 同样，参照上述方法可以得到第二种方式下的利率为7.75%，第三种方式下的利率为8.43%，第四种方式下的利率为7.55%。可以看出，采取第四种方式下即分25年还清每年还款180万元的利率最低，是最有利的。同样提示我们，还款期限越长，实际利率越低，对企业越有利。 9、（1）计算65岁时的资产总价。其实就是一个各种资产组合在一起形成一个混合现金流量的终值计处问题。 首先，房产投资未来没有继续投入，仅仅是现有的资产折算到65岁时，是属于复利终值计算问题。i=3%，n=25，P=40万，则F=P×（F/P，3%，25）=83.752万元。 其次，股票投资除现有的外，每年继续投入，则形成一个等额现金流量即年金。那么，股票投资形成两块，一块是现有的投资折算到65岁，属于复利终值计算；一块是每年的投入8000元直到65岁，属于年金终值计算。i=9%,n=25，P=10万，则F=P×(F/P，9%，25）+A×(F/A,9%,25)=10万×8.6231+0.8万×84.701=153.9918万元。 最后，现金资产也是两块，一块是现有的折算到65岁时，属于复利终值计算，一块是后续的存入，属于年金。在后续存入这一块中，又包含两种，一是未来10年每年存2000元，一是随后15年每年存10000元，即计算每年2000元的年金期数为10的终值，再将这个终值折算到65岁时，属于先年金终值后复利终值；同时计算每年10000元的年金期数为15的终值。上述之和即现金资产在65岁时的价值。 计算如下： F1+F2+F3=10000×（F/P，5%，25）+2000×（F/A，5%，10）×（F/P，5%，15）+10000×（F/A，5%，15）=30.1951万。 综上，张生在65岁时的资产总价等于83.752万元+153.9918万元+30.1951万=267.9389万元。 （2）张生在65岁时捐10万给慈善事业，剩余资产为257.9389万元。该笔资产在20内归零，求每年消费最大金额，即求年资本回收额的问题。将张生65岁假设为现在时刻，知道PA为257.9389万元反过来求年金A。据题意，已知i=7%,n=20，则据公式：A=，即A=PA/（P/A，i,n）=257.9389万/(P/A,7%,20)=24.3476万元。 张生若在退休后20年内每年消费24.3476万元，则可达到他在85岁时财产总额归零的愿望。

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