如图，在RT△ABC中，∠A=90°，D为斜边BC的中点，DE⊥DF，求证：EF的平方=BE的平方+CF的平方

如图，在RT△ABC中，∠A=90°，D为斜边BC的中点，DE⊥DF，求证：EF的平方=BE的平方+CF的平方

E在AC上，F在AB上。
延长ED至G，使DG=DE，连接BG，FG。
易证三角形BDG全等三角形CDE，所以，BG=CE，角DGB=角C。
因为角C+角ABC=90度，所以，角DBG+角ABC=90度，即角ABG=90度，三角形BGF是直角三角形。
因为DE=DG，DE⊥DF，所以，EF=FG。
因为，FG平方=BF平方+BG平方=BF平方+CE平方，所以
EF平方=BF平方+CE平方。

图在哪儿？

证明：在ed的延长线上取点g，使de＝dg，连接fg ∵∠a＝90 ∴∠abc+∠acb＝90 ∵d是bc的中点 ∴bd＝cd ∵de＝dg，∠bde＝∠cdg ∴△bde≌△cdg （sas） ∴cg＝be, ∠dcg＝∠abc ∴∠acg＝∠dcg+∠acb＝∠abc+∠acb＝90 ∴fg²＝cg²+cf²＝be²+cf² ∵de⊥df，de＝dg ∴df垂直平分eg ∴ef＝fg ∴ef²＝be²+cf²