1.在一次象棋比赛中，第一足有八名同学，在循环赛中（即每两名同学都要赛一局），已知比赛中没有出现平局，第一名同学胜a1局，输b1局；第二名同学胜a2局，输b2局；......第八位同学胜a8局，输b8局，试比较a1的平方+a2的平方+......a8的平方与b1的平方+b2的平方+......+b8的平方的大小
要写出计算过程，拜托大家
一道几何数学题，在线等
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-05-16 14:20
- 提问者网友：疯子也有疯子的情调
- 2021-05-16 04:22
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼忧
- 2021-05-16 05:11
八名同学的循环赛，则每名同学都要赛7局，有
b1=7-a1
b2=7-a2
……
b8=7-a8
共有7+6+5+4+3+2+1＝28场比赛，有28胜，所以
a1+a2+…+a8=28
(a1²+a2²+......a8²)-(b1²+b2²+......+b8²)
=(a1²+a2²+......a8²)-[(7-a1)²+(7-a2)²+......+(7-a8)²]
=(a1²+a2²+......a8²)-[(49-14a1+a1²)+(49-14a2+a2²)+......+(49-14a8+a8²)]
=14(a1+a2+…+a8)-49×7
=14×28-49×7
=49
则a1²+a2²+......a8²＝b1²+b2²+......+b8²+49
a1²+a2²+......a8² > b1²+b2²+......+b8²
全部回答
- 1楼网友：过活
- 2021-05-16 06:32
虽然自己的回答被选为满意答案，但发现有错误，修正如下（黑体字是修改部分）
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八名同学的循环赛，则每名同学都要赛7局，有
b1=7-a1
b2=7-a2
……
b8=7-a8
共有7+6+5+4+3+2+1＝28场比赛，有28胜，所以
a1+a2+…+a8=28
(a1²+a2²+......a8²)-(b1²+b2²+......+b8²)
=(a1²+a2²+......a8²)-[(7-a1)²+(7-a2)²+......+(7-a8)²]
=(a1²+a2²+......a8²)-[(49-14a1+a1²)+(49-14a2+a2²)+......+(49-14a8+a8²)]
=14(a1+a2+…+a8)-49×8
=14×28-49×8
=0
则a1²+a2²+......a8²＝b1²+b2²+......+b8²
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