求证：在任意三角形ABC中,垂心O到顶点B的距离是三角形ABC的外心到边AC的距离的2倍
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解决时间 2021-01-31 20:49
- 提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-01-31 04:03
求证：在任意三角形ABC中,垂心O到顶点B的距离是三角形ABC的外心到边AC的距离的2倍
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-01-31 04:35
令△ABC的外心为G,过G作GD⊥AC交AC于D,再取AO的中点为E,取AB的中点为F.∵BO⊥AC、GD⊥AC,∴GD∥BO. ∵AF＝BF、AE＝OE,∴FE∥BO.由GD∥BO、FE∥BO,得：GD∥FE.∵AF＝BF、G是△ABC的外心,∴GF⊥AB,又CO⊥AB,∴GF∥CO.∵GD⊥AC,G是△ABC的外心,∴AD＝CD,又AE＝OE,∴DE∥CO.由GF∥CO、DE∥CO,得：DE∥GF.由GD∥FE、DE∥GF,得：GDEF是平行四边形,∴FE＝GD.由AF＝BF、AE＝OE,得：BO＝2FE,∴BO＝2GD. 证明完毕.
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- 1楼网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-01-31 04:55
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