什么是小数定律

什么是小数定律

小数定律(law of small numbers)又称小数定理，是阿莫斯·特沃斯基（Amos Tversky）和丹尼尔·卡纳曼Daniel Kahneman在其研究中对“赌徒谬误”的总结。

小数定律认为人类行为本身并不总是理性的，在不确定性情况下，人的思维过程会系统性地偏离理性法则而走捷径，人的思维定势、表象思维、外界环境等因素，会使人出现系统性偏见，采取并不理性的行为。大多数人在判断不确定事件发生的概率时，往往会违背概率理论中的大数定律，而不由自主地使用“小数定律”，即滥用“典型事件”，忘记“基本概率”。
小数定律是人有把从大样本中得到的结论错误地移植到小样本中的倾向。比如人们知道掷硬币的概率是两面各50% ，于是在连续掷出5个正面之后就倾向于判断下一次出现反面的几率较大。这一点已被大量的实验和证券市场上的错误预测所证实。
小数定律的内容：
人们通常没有能力对环境做出经济学的和概率推断的总体严格分析。人们的推断往往靠的是某种顿悟或经验，所以经常导致系统性偏差。
一类基本偏差是人总是倾向于运用小数法则，认为小样本和大样本的经验均值具有相同的概率分布，其实这违反了概率理论中的大数原则。例如，在一个著名的实验中，参与人认为某一给定时间在大医院内诞生的婴儿有60%是男孩，则一家小医院内情况必定相同。通常，人们好像都认识不到随着样本规模的扩大，随机变量的样本均值的方差减小的有多快。
更准确地说，根据统计学的大数法则，独立观察某随机变量的一个大样本，其均值的概率分布集中体现这一随机变量的预期值，随着样本规模的变大，样本均值的方差趋近于0。
但是，按照人类心理的小数法则，人们确信随机变量期望值的分布也会反映在小样本的样本均值之中。这导致对短序列的独立观察值做了过度推论(overinference)。