题目为a平方+b平方+c平方<2(ab+ac+bc)
a,b,c为三角形三边。请求写出过程
题目为a平方+b平方+c平方<2(ab+ac+bc)
a,b,c为三角形三边。请求写出过程
根据三角形三边长度关系,任何两边之差小于第三边,有
b-c < a
a-c < b
a-b < c
三式两边同时平方,相加得
(b-c)²+(a-c)²+(a-b)² < a²+b²+c²
展开得(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)+(a²-2ab+b²) < a²+b²+c²
整理可得:a²+b²+c² < 2(ab+ac+bc)
因为a,b,c为三角形三边,则有任何两边之差小于第三边,即有b-c<a,a-c<b,a-b<c
所以(b-c)平方+(a-c)平方+(a-b)平方<a平方+b平方+c平方
即(a平方-2bc+c平方)+(a平方-2ac+c平方)+(a平方-2ab+b平方)<a平方+b平方+c平方
去括号,移项得:a平方+b平方+c平方<2(ab+ac+bc)