A＝lX－bl＋lX－20l－lX－b－20l，其中0＜b≤X≤20，A的最小值是多少？
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解决时间 2021-11-10 09:24
- 提问者网友：最美的风景
- 2021-11-10 06:25
A＝lX－bl＋lX－20l－lX－b－20l，其中0＜b≤X≤20，A的最小值是多少？
最佳答案
- 五星知识达人网友：轮獄道
- 2021-11-10 07:46
A＝lX－bl＋lX－20l－lX－b－20l，其中0＜b≤X≤20，
A＝lX－bl＋lX－20l－lX－b－20l
=x-b+20-x-（-x+b+20）
=x-b+20-x+x-b-20
=x-2b
当x=b时有最小值A=-b
A＝lX－bl＋lX－20l－lX－b－20l
=x-b+20-x-（-x+b+20）
=x-b+20-x+x-b-20
=x-2b
当x=b时有最小值A=-b
全部回答
- 1楼网友：鸽屿
- 2021-11-10 08:07
解：
∵b≤x≤20
∴x-b≥0，x-20≤0
∵b＞0，b≤x≤20
∴0≤x-b＜20
∴-20≤x-b-20＜0
【以上步骤是为了确定绝对值符号内的值的范围，便于去掉绝对值符号】
∴A=|x-b|+|x-20|+|x-b-20|=(x-b)-(x-20)-(x-b-20)=40-x
∵b≤x≤20
∴20≤40-x≤40-b
∴A的最小值是20
∵b≤x≤20
∴x-b≥0，x-20≤0
∵b＞0，b≤x≤20
∴0≤x-b＜20
∴-20≤x-b-20＜0
【以上步骤是为了确定绝对值符号内的值的范围，便于去掉绝对值符号】
∴A=|x-b|+|x-20|+|x-b-20|=(x-b)-(x-20)-(x-b-20)=40-x
∵b≤x≤20
∴20≤40-x≤40-b
∴A的最小值是20
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