已知动点ab分别在x轴和直线y=x上，c为定点（2，1）则三角形周长的最小值？

设A(a，0），B（b，b），

A点关于（2，0）的对称点为A1（4-a，0），A点关于直线y=x的对称点为A2（0，a）

设s=|AB|+|BC|+|CA|=|A2B|+|BC|+|CA1|≥|A2C|+|CA1|=√[(0-2)²+(a-1)²]+√{[(4-a)-2]²+(0-1)²}

=√(a²-2a+5)+√(a²-4a+5)=√{(a-1)²+[0-(-2)]²+√[(2-a)²+(1-0)²]≥√{(2-1)²+[1-(-2)]²}=√10。

另外方法：设s=√(a²-2a+5)+√(a²-4a+5)。

a²-2a+5=[√(a²-2a+5)]²=[s-√(a²-4a+5)]²=s²-2s√(a²-4a+5)+(a²-4a+5)，

4s²a²-16s²a+20s²=4s²(a²-4a+5)=[2s√(a²-4a+5)]²=(s²-2a)²=4a²-4s²a+s^4，

4(s²-1)a²-12s²a+s²(20-s²)=0，

0≤△=(-12s²)²-4[4(s²-1)][s²(20-s²)]=16(s+√10)(s+√2)s²(s-√2)(s-√10)，s=√10，a=5/3