利用极值证明e^x>2x-1
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-12-31 07:17
- 提问者网友：轮囘Li巡影
- 2021-12-30 06:17
利用极值证明e^x>2x-1高数求解析谢谢
最佳答案
- 五星知识达人网友：拾荒鲤
- 2021-12-30 07:53
证明构造函数
f(x)=e^x-2x+1
求导f'(x)=e^x-2
令f'(x)=0，解得x=ln2
当x属于(负无穷大，ln2)时，f'(x)＜0
当x属于(ln2，正无穷大)时，f'(x)＞0
故x=ln2时f(x)有极小值f(ln2)=2-ln2+1=1-ln2＞0
故f(x)＞0
故e^x>2x-1
f(x)=e^x-2x+1
求导f'(x)=e^x-2
令f'(x)=0，解得x=ln2
当x属于(负无穷大，ln2)时，f'(x)＜0
当x属于(ln2，正无穷大)时，f'(x)＞0
故x=ln2时f(x)有极小值f(ln2)=2-ln2+1=1-ln2＞0
故f(x)＞0
故e^x>2x-1
全部回答
- 1楼网友：归鹤鸣
- 2021-12-30 08:04
解：原式=∫e^2x-1/(e^x+1)e^x\de^x
=∫(e^x-1)(e^x+1)/(e^x+1)e^x\de^x
=∫(e^x-1)/e^x\de^x
=∫[1-1/e^x]\de^x
=e^x-∫(1/e^x)\de^x
=e^x-x
想复杂了
解：原式=∫e^2x-1/(e^x+1)\dx =∫(e^x-1)(e^x+1)/(e^x+1)\dx =∫(e^x-1）\dx =e^x-x
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