一道物理题,求学霸帮助

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一单位长度质量为b的匀质绳子,盘绕在一张光滑的水平桌面上.今以一恒定加速度a竖直向上提绳,当提起高度为y时,作用在绳端的力F 为多少?
我们老师讲用全微分去做,F-byg=d(mv)/dt 右边对t求导,= d(byv)/dt =by*dv/dt+bv*dy/dt 最后F等于by*(3a+g) ,但为什么用F-byg=ma 不用那个微分,算出来F=by*(m+a),这样做少考虑了哪个部分?

我觉得是这样的
首先动量的全微分这样做的是对的,然后你的那个有一点问题在这里,你看
F-byg=ma,这个式子,尽管是一个牛顿定律式,但是其本质上是个动量简化式,两边都乘一个dt
Fdt-bygdt=madt,可以发现,式子左边绳子所受合外力在dt时间内的冲量,应该等于原来的y长度 的动量增长量,加上在dt时间内又有一小段绳子dy上升而具有的动量,但你看现在这个式子,右边是madt=bydt*（Vi-Vi-1）/dt=by*dv也就是只有原来的那一段y的绳子的动量增加.所以这里少的就是那一小段绳子的由静止到运动增长的动量,故,式子改为
Fdt-bygdt=madt+b*dy*v
Fdt-bygdt=byadt+b*dy*v
两边除以dt
F-byg=bya+b v dy/dt
F-byg=bya+bv2
而v/a*v/2=y（初速为零的匀加速直线运动的运动方程）
所以v2=2ay
原式F-byg=bya+b*2ay
F=by（3a+g）