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两平面:π1:x+y+3z=0,π2:2x-y-3=0的位置关系为? 另:不确定是2x-y-3=0还是2x-y-3z=0,见谅

答案:1  悬赏:30  手机版
解决时间 2021-04-02 00:22
两平面:π1:x+y+3z=0,π2:2x-y-3=0的位置关系为? 另:不确定是2x-y-3=0还是2x-y-3z=0,见谅
最佳答案
两个不确定的,无论哪个都属于平面相交的情况。

两平面的位置关系两平面的相关位置有三种可能情形:
① 相交于一直线;
丌1与丌2相交的充分必要条件是: 它们方程中的一次项系数对应不成比例(只要一组不成比例就必定相交),
A1:B1:C1 ≠ A2:B2:C2.

也就是: A1:A2 以及 B1:B2 再以及 C1:C2 这三者任意一组之间不相等

② 平行;
丌1与丌2平行的充分必要条件是:它们方程中的一次项系数成比例,并且该比值与常数项的比值 不相等,即
A1 ∶A2=B1 ∶B2=C1 ∶C2 ,但是 A1 ∶A2=B1 ∶B2=C1 ∶C2 ≠ D1∶D2
或者写为A1 ∶B1∶C1 = A2 ∶B2∶C2 ,但是 A1 ∶B1∶C1 ∶D1= A2 ∶B2∶C2 ∶D2

③ 重合.
丌1与丌2重合的充分必要条件是:它们方程的一次项系数及常数项对应成比(其实就是同一个平面方程,只不过差一个倍数)
A1 ∶A2=B1 ∶B2=C1 ∶C2 = D1∶D2
或者写为 A1 ∶B1∶C1 ∶D1= A2 ∶B2∶C2 ∶D2
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