数学 拉格朗日中值定理
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-07-25 21:02
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-07-25 11:33
用拉格朗日中值定理证明arctanX«X(X»0)
最佳答案
- 五星知识达人网友：西岸风
- 2021-07-25 12:56
x＝0时，arctan＝x
x＞0时，设f(t)＝arctant，t∈[0,x]，则f(t)在[0,x]上连续，在(0,x)内可导，由拉格朗日中值定理，至少存在一点ξ∈(0,x)，使得f'(ξ)＝(f(x)-f(0))/x，即1/(1+ξ^2)＝arctanx/x，1/(1+ξ^2)＜1，所以arctanx＜x
所以，x≥0时，arctanx≤x
全部回答
- 1楼网友：我住北渡口
- 2021-07-25 13:30
arctanX-arctan0=1/(1+x²)*x
arctanX=1/(1+X²)*X
因为X>=0
所以1/(1+x²)*x<=x
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