【急求】初二数学 几何题一道

在三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E

（1）求证四边形ADCE为矩形

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？给出证明

在三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E

（1）求证四边形ADCE为矩形

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？给出证明

（1）证明：因为三角形ABC是等腰三角形，且AD垂直BC，所以角B=角ACD，又因AN是△ABC外角∠CAM的平分线，所以角MAC=2倍角NAC=角B+角ACD=2倍角ACD，所以角NAC=角ACD，得出AN//BC，因AD⊥BC，CE⊥AN，所以四边形ADCE四角为90度，所以四边形ADCE为矩形。

（2）反证法，设四边形ADCE是一个正方形，则有AD、CD、CE、AE四边相等，又因AD⊥BC，所以角ACD=45度，得出角BAC=90度，所以△ABC为等腰直角三角形。