数学题目数学题目

←已知直线l过点A(1,1)B(3,a).直线k过点M(2.2)N(3+a,4). （1）若l平行于k，求a的值。（2）若l垂直于k，求a的值。

直线L方程:
(y - 1)/(a - 1) = (x - 1)/(3 - 1)
y = (1/2)(a - 1)(x - 1) - 1

直线K方程:
(y - 2)/(4 - 2) = (x - 2)/(3 + a - 2)
y = 2(x - 2)/(a + 1) + 2

1、当两条直线平行时，它们的斜率相等，即
(1/2)(a - 1) = 2/(a + 1)
a = √5

2、当两条直线相互垂直时，斜率的积等于-1，即
[(1/2)(a - 1)]×[2/(a + 1)] = -1
a = 0

1、若两直线平行，则两直线斜率相等。得到a=+、-根号5。（因为直线L的斜率存在，可直接计算）。

2、若两直线垂直，则两直线斜率乘积为-1（在直线K的斜率存在情况下），先假定直线K的斜率不存在，则a=-1，此时L与K不垂直，不合题意舍去；故直线K的斜率是存在的，在此情况下，通过计算，得到a=0。