一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？是否存在有18条对角线的多边形？如果存在，它是几边形？如

一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？是否存在有18条对角线的多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出结论的道理。

6边形，每个点可以有3条对角线，其中两两重复，6*3/2 = 9
7边形，每个点可以有4条对角线，其中两两重复，7*4/2 = 14
8边形，每个点可以有5条对角线，其中两两重复，8*5/2 = 20
n边形，每个点可以有n-3条对角线，其中两两重复，n*(n-3)/2

它是 8 边形。

设这个凸多边形共有20条对角线，它是n边形 nx(n-1)/2-n=20 n²-3n-40=0 (n+5)(n-8)=0 n1=-5 （不合题意，舍去） n2=8 nx(n-1)/2-n=18 n²-3n-36=0 (n-3/2)²=36+9/4 n=3/2±√153/2 不是整数，所以不存在有18条对角线的多边形。