已知函数f(x)x2+ax-lnx a属于R 当a=1

已知函数f(x)=x2+ax-lnx a属于R 当a=1时，求函数f(x)的单调区间

答：
f(x)=x²+ax-lnx
当a=1时：f(x)=x²+x-lnx，x>0
求导得：
f'(x)=2x-1/x+1
令f'(x)=2x-1/x+1=0
整理得：2x²+x-1=0
(2x-1)(x+1)=0
所以：2x-1=0，x=1/2

0<x<1/2时，f'(x)<0，f(x)是单调减函数，单调减区间为（0,1/2]；
当x>1/2时，f'(x)>0，f(x)是单调增函数，单调增区间为[1/2,+∞)。

求导 f'(x)=2x^2-1/x+a a=1时，f'(x)>=0,。即：2x^2+x-1>=0(x>0)和2x^2+x-1<=0(x<0) 解出x在区间[1/2，∞）与（-∞,-1]

g(x)=ax-lnx g'(x)=a-1/x,  x=1/a g''(1/a)=a^2>0  (a不等于0，a=0时，g(x)=-lnx, 不会有最小值3) 所以  x=1/a为极小值点 如果最小值存在，min{g(x)}=min{g(1/a), g(e)} 且 1/a∈（0，e] 1）若min{g(x)}=g(e)时，g(e)=ae-1=3, 所以a=4/e, 此时，g(1/a)=ln4<3, 与最小值是3矛盾; 2) min{g(x)}=g(1/a)时，g(1/a)=1+lna=3, 所以a=e^2，此时，g(e)=e^3-1>3. 综上，如果最小值存在，则a=e^2