己知f(X)=根号(X2-1),试判断f(X)在[1,+无穷]上的单调性,并证明
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解决时间 2021-01-18 01:54
- 提问者网友：锁深秋
- 2021-01-17 06:12
己知f(X)=根号(X2-1),试判断f(X)在[1,+无穷]上的单调性,并证明
最佳答案
- 五星知识达人网友：掌灯师
- 2021-01-17 06:20
f(x)=根号（x²-1）
令x1＞x2>1
f(x1)-f(x2)=f(x)=根号（x1²-1)-f(x)=根号（x2²-1)
=（x1²-x2²）/（根号（x2²-1)+f(x)+根号（x1²-1)）>0
所以，在[1,+无穷）上的单调性为递增
令x1＞x2>1
f(x1)-f(x2)=f(x)=根号（x1²-1)-f(x)=根号（x2²-1)
=（x1²-x2²）/（根号（x2²-1)+f(x)+根号（x1²-1)）>0
所以，在[1,+无穷）上的单调性为递增
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