等比数列an各项均为正数 且a3－a1＝2 则a5的最小值

等比数列an各项均为正数 且a3－a1＝2 则a5的最小值

解：∵a3-a1=2
又(a3)²=a1a5
∴(a3)²=(a3-2)a5
∴a5=(a3)²/(a3-2)
∴1/a5=1/a3-2/(a3)²
=-2[1/(a3)²-1/2a3]
=-2[1/(a3)²-1/2a3+1/16-1/16]
=-2(1/a3-1/4)²+1/8
当1/a3=1/4即a3=4时，1/a5有最大值(1/8)
因此，a5取得最小值8追问请问能用不等式做吗追答不能理解吗，用到二次函数的性质，y=ax²+bx+c，此时a=-2<0，开口向下，有最大值，当1/a5为最大值，则a5有最小值二次函数，还是初中的知识追问可以理解的 只是朋友说可以用不等式做 就想问问 还是很谢谢你